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烟雨未落

第一部分高等数学
(10年考题总数:117题 2总分值:764分 3占三部分题量之比重:53%④占三部分分值之比重:60%)

2 M5 ]* F; T- ]: m& D7 ~第一章 函数、极限、连续 (110年考题总数:15题 2总分值:69分 3占第一部分题量之比重:12%④占第一部分分值之比重:9%)
题型 1 求1∞型极限（一（1），2003）
题型 2 求0/0型极限（一（1），1998；一（1），2006）
* q1 U, x: u" E+ O题型 3 求∞-∞型极限（一（1），1999）
题型 4 求分段函数的极限（二（2），1999；三，2000）
5 s! {, D5 I/ O! n( [题型 5 函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判断（二（1），1999；二（8），2004）
/ e! l" {0 |  e! R' N8 t题型 6 无穷小的比较或确定无穷小的阶（二（7），2004）
题型 7 数列极限的判定或求解（二（2），2003；六（1），1997；四，2002；三（16），2006）
2 z: Q7 I$ d1 [7 \题型 8 求n项和的数列极限（七，1998）
8 h8 d, j9 R0 @7 t题型 9 函数在某点连续性的判断（含分段函数）（二（2），1999）

: d2 w/ a; m9 M第二章 一元函数微分学 (110年考题总数:26题 2总分值:136分 3占第一部分题量之比重:22%④占第一部分分值之比重:17%)
题型 1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题（二（7），2006）
' |8 p2 s* e( z; k* ^8 U题型 2 函数可导性及导函数的连续性的判定（五，1997；二（3），2001；二（7），2005）
题型 3 求函数或复合函数的导数（七（1），2002）
. Y/ ^! s1 ?0 G( z) H! S+ g题型 4 求反函数的导数（七（1），2003）
题型 5 求隐函数的导数 （一（2），2002）
题型 6 函数极值点、拐点的判定或求解（二（7），2003）
题型 7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定（二（1），2001；二（3），2002）
3 p6 c" `/ a, M/ T9 [% H2 K2 `题型 8 函数在某点可导的判断（含分段函数在分段点的可导性的判断）（二（2），1999）
0 i: z0 j# |( z/ z1 ^: j  |: V题型 9 求一元函数在一点的切线方程或法线方程（一（3），1997；四，2002；一（1），2004）
题型 10 函数单调性的判断或讨论（八（1），2003；二（8），2004）
题型 11 不等式的证明或判定（二（2），1997；九，1998；六，1999；二（1），2000；八（2），2003；三（15），2004）
题型 12 在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明（九，2000；七（1），2001；三（18），2005）
题型 13 方程根的判定或唯一性证明（三（18），2004）
0 y$ N" G4 G$ W% I5 k9 }! U: \题型 14 曲线的渐近线的求解或判定（一（1），2005）
. D! r6 _! [* r. b
第三章 一元函数积分学 (110年考题总数:12题 2总分值:67分 3占第一部分题量之比重:10%④占第一部分分值之比重:8%)
4 H2 Z9 ?5 A3 P% N1 `2 M  i题型 1 求不定积分或原函数（三，2001；一（2），2004）
, c* {3 G5 E  q3 ?" q题型 2 函数与其原函数性质的比较（二（8），2005）
题型 3 求函数的定积分（二（3），1997；一（1），2000；三（17），2005）
6 a3 s3 f5 I6 D8 S  j% N题型4 求变上限积分的导数（一（2），1999；二（10），2004）
题型 5 求广义积分（一（1），2002）
1 \3 e$ v9 Q" _0 a题型6 定积分的应用（曲线的弧长，面积，旋转体的体积，变力做功等）（七，1999；三，2003；六，2003）
# R$ K9 O4 E4 P5 O, v9 t
6 }8 L& {) S* M7 R第四章 向量代数和空间解析几何 (110年考题总数:3题 2总分值:15分 3占第一部分题量之比重:2%④占第一部分分值之比重:1%)
题型 1 求直线方程或直线方程中的参数（四（1），1997）
题型2求点到平面的距离（一（4），2006）
题型 3 求直线在平面上的投影直线方程（三，1998）
4 Z7 H: W+ j5 ]; C5 N题型4 求直线绕坐标轴的旋转曲面方程（三，1998）

$ s3 `; }3 ~' r第五章 多元函数微分学 (110年考题总数:19题 2总分值:98分 3占第一部分题量之比重:16%④占第一部分分值之比重:12%)
$ z! R- g3 O' t( @( m. d题型 1 多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解（二（1），1997；一（2），1998；四，2000；四，2001；二（9），2005；三（18（Ⅰ）），2006）
; q% h5 z0 I- T9 M/ K3 ^题型 2 多元隐函数的导数或偏导的求解或判定（三，1999；三（19），2004；二（10），2005）
3 P0 T+ w; K9 f' Z" ^: {题型 3 多元函数连续、可导与可微的关系（二（2），2001；二（1），2002）
0 m* `6 A: Z: X  E题型4 求曲面的切平面或法线方程（一（2），2000；一（2），2003）
题型5 多元函数极值的判定或求解（八（2），2002；二（3），2003；三（19），2004；二（10），2006）
+ u+ `! @  g( }. u( z! W题型 6 求函数的方向导数或梯度或相关问题（八（1），2002；一（3），2005）
题型7 已知一二元函数的梯度，求二元函数表达式（四，1998）

  u* T) o: y7 O( J$ |3 ~8 ]7 U第六章 多元函数积分学(110年考题总数:27题 2总分值:170分 3占第一部分题量之比重:23%④占第一部分分值之比重:22%)
题型 1 求二重积分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）
- o, D4 w% ]/ i( l5 ]9 o+ n& w题型 2 交换二重积分的积分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）
题型 3 求三重积分（三（1），1997）
题型 4 求对弧长的曲线积分（一（3），1998）
9 Q* p, i; g9 @4 h# T+ ^' ?题型 5 求对坐标的曲线积分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）
1 [" l1 X: ~7 S) h7 A题型 6 求对面积的曲面积分（八，1999）
题型 7 求对坐标的曲面积分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）
题型 8 曲面积分的比较（二（2），2000）
题型 9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2002；五，2003；三（19（Ⅰ）），2005）
题型 10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三（19（Ⅱ）），2005
题型 11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2），2001）
题型 12 重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000）
- @6 `. [- ]' v1 c) J* U  h! B* {第六章 多元函数积分学(110年考题总数:27题 2总分值:170分 3占第一部分题量之比重:23%④占第一部分分值之比重:22%)
" O4 V% d6 g9 Z+ p( v; k$ d题型 1 求二重积分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）
题型 2 交换二重积分的积分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）
题型 3 求三重积分（三（1），1997）
6 z+ S, _; l3 ]( [. G7 _( v" l题型 4 求对弧长的曲线积分（一（3），1998）
' T' u% y% g1 c5 x1 l题型 5 求对坐标的曲线积分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）
" c$ E+ B  X( [5 |) i1 P* Z题型 6 求对面积的曲面积分（八，1999）
题型 7 求对坐标的曲面积分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）
  K+ o% {/ D5 [! n! \题型 8 曲面积分的比较（二（2），2000）
题型 9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2002；五，2003；三（19（Ⅰ）），2005）
题型 10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三（19（Ⅱ）），2005
  S9 D7 K0 _0 D5 b) A题型 11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2），2001）
题型 12 重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000）

第七章 无穷级数 (110年考题总数:20题 2总分值:129分 3占第一部分题量之比重:17%④占第一部分分值之比重:16%)
2 {% d! j# I# o  s( i题型 1 无穷级数敛散性的判定（六，1997；八，1998；九（2），1999；二（3），2000；二（2），2002；二（9），2004；三（18），2004；二（9），2006）
题型 2 求无穷级数的和（九（1），1999；五，2001；七（2），2002；四，2003；三（16），2005）
+ c' ^0 z+ D# N题型 3 求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性（一（2），1997；七，2000；五，2001；四，2003；三（16），2005；三（17），2006）
题型 4 求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值（二（3），1999；一（3）；2003）
  z1 ^1 }: Z: J! N* f
第八章 常微分方程 (110年考题总数:15题 2总分值:80分 3占第一部分题量之比重:1%④占第一部分分值之比重:10%)
1 \- ?7 |5 ~" H题型 1 求一阶线性微分方程的通解或特解（六，2000；一（2），2005；一（2），2006；三（18（Ⅱ）），2006）
题型 2 二阶可降阶微分方程的求解（一（3），2000；一（3），2002）
+ ]5 S) S- B. u2 x* g6 L2 p0 ~题型 3 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解（一（3），1999）
- A" }% b/ @$ i! e4 C, O' J! R9 Q题型 4 已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程（一（1），2001）
" [1 J( W1 E& _' j, X题型 5 求欧拉方程的通解或特解（一（4），2004）
3 F3 y1 ^+ M/ J题型 6 常微分方程的物理应用（三（3），1997；五，1998；八，2001；三（16），2004）
: p+ F6 n, y  d/ Z- ?5 |题型 7 通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程（四（2），1997；五，1999）

5 z; @4 e1 `, {5 m' i第二部分 线性代数
7 j- y* c* k0 b2 u( m/ U9 z" {
+ l' t0 Q& {" }(110年考题总数:51题 2总分值:256分 3占三部分题量之比重:23%④占三部分分值之比重:20%)
% X& n8 f0 D2 d! |7 J, n) M" f
! y, {; p# [: i+ p. I$ h第一章 行列式 (110年考题总数:5题 2总分值:18分 3占第二部分题量之比重:9%④占第二部分分值之比重:7%)
题型 1 求矩阵的行列式（十（2），2001；一（5），2004；一（5），2005；一（5），2006）
题型2判断矩阵的行列式是否为零（二（4），1999）

$ l! G" x, f! ^  T3 B第二章 矩阵 (110年考题总数:8题 2总分值:35分 3占第二部分题量之比重:15%④占第二部分分值之比重:13%)
题型 1 判断矩阵是否可逆或求逆矩阵（八，1997）
题型 2 解矩阵方程或求矩阵中的参数（一（4），1997；十，2000；一（4），2001）
0 ?. ~: {; O6 R0 }题型3 求矩阵的n次幂（十一（3），2000）
题型4 初等矩阵与初等变换的关系的判定（二（11），2004；二（12），2006）
题型5 矩阵关系的判定（二（12），2005）

) ^4 a; L5 H3 S. i第三章 向量 (110年考题总数:9题 2总分值:33分 3占第二部分题量之比重:17%④占第二部分分值之比重:12%)
题型 1 向量组线性相关性的判定或证明（十一，1998；二（4），2000；十一（2），2000；二（4），2003；二（12），2004；二（11），2005；二（11），2006）
, ?3 K( C/ P) N3 m' x题型 2 根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题（二（4），1997；二（4），2002）
9 L- f& }, V5 T  x% T
# M, R& x& m7 u# I3 I第四章 线性方程组（共考过约11题, 约 67分）
3 G/ n9 M4 O6 G0 p) h8 x) h题型 1 齐次线性方程组基础解系的求解或判定（七（1），1997；九，2001）
' m2 ]3 X0 Q. X$ f2 L7 R  ^题型 2 求线性方程组的通解（十二，1998；九，2002；三（20（Ⅲ）），2005）
# s- p8 Y% u7 Z& f题型 3 讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组有解时求出通解（三（20），2004；三（21），2005）
题型 4根据含参数的方程组的解的情况，反求参数或其他（一（4），2000；三（20），2006）
题型 5 两个线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的判定（一（5），2003）
题型 6 直线的方程和位置关系的判定（十，2003）

) a6 \& o6 z2 x9 F- E% j1 P- R+ A第五章 矩阵的特征值和特征向量 (110年考题总数:13题 2总分值:76分 3占第二部分题量之比重:25%④占第二部分分值之比重:29%)
题型 1 求矩阵的特征值或特征向量（一（4），1999；十一（2），2000；九，2003；三（21（Ⅰ）），2006）
/ t+ V$ \+ [  ]+ `* n+ {; I& e题型 2 已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程的情况，求参数（七（2），1997；三（21），2004）
" P/ |6 c6 G  p/ m, q题型 3 已知伴随矩阵的特征值或特征向量，求矩阵的特征值或参数或逆问题（一（4），1998；十，1999）
题型 4 将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化（七（2），1997；三（21），2004；三（21（Ⅱ）），2006）
题型 5 矩阵相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵（二（4），2001；十（1），2001）
题型 6 矩阵相似和特征多项式的关系的证明或判定（十，2002）

第六章 二次型 (110年考题总数:5题 2总分值:27分 3占第二部分题量之比重:9%④占第二部分分值之比重:10%)
7 p1 @" Z" y& v! I7 \- e3 ]题型 1 化实二次型为标准二次型或求相应的正交变换（三（20（Ⅱ）），2005）
& m1 ?8 t, S) \& {% f8 j0 U' g& r题型 2 已知一含参数的二次型化为标准形的正交变换，反求参数或正交矩阵（十，1998；一（4），2002）
题型 3 已知二次型的秩，求二次型中的参数和二次型所对应矩阵的表达式（三（20（Ⅰ）），2005）
题型4 矩阵关系合同的判定或证明（二（4），2001）
题型5 矩阵正定的证明（十一，1999）
, s; z2 Y. u( ~# m) \! p
! d: m$ _% x3 \+ R- O第三部分 概率论与数理统计
. N& @- f+ M: A0 l! L3 V
8 v% q& u, t; w(110年考题总数:52题 2总分值:249分 3占三部分题量之比重:23%④占三部分分值之比重:19%)
) J% V" z% T) T  I
8 Q/ W1 N. `; W* f1 X. F0 Z2 O% [第一章 随机事件和概率(110年考题总数:7题 2总分值:31分 3占第三部分题量之比重:13%④占第三部分分值之比重:12%)
题型 1 求随机事件的概率（一（5），1997；一（5），1999；一（5），2000；十一（2），2003；一（6）；2005；三（22），2005）
$ F. O" _' d, b) y题型2随机事件的运算（二（13），2006）
, K7 v+ u/ \$ _- _# @1 u0 _
4 _; c$ X* N8 I% q: B/ ^第二章 随机变量及其分布 (110年考题总数:6题 2总分值:25分 3占第三部分题量之比重:11%④占第三部分分值之比重:10%)
题型 1 求一维离散型随机变量的分布律或分布函数（九，1997）
题型 2 根据概率反求或判定分布中的参数（一（5），2002；二（14），2006）
- G, n/ y7 b4 X) E题型 3一个函数为某一随机变量的分布函数或分布密度的判定（一（5），2002）
题型 4 求一维随机变量在某一区间的概率（一（6），2004）
1 v! Y3 j& l3 S; H4 u: s题型5求一维随机变量函数的分布（三（22（Ⅰ），2006）

. T$ j. N$ x# X1 N第三章 二维随机变量及其分布(110年考题总数:13题 2总分值:59分 3占第三部分题量之比重:25%④占第三部分分值之比重:23%)
题型 1 求二维离散型随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布（十一（2），2001；三（22（Ⅱ）），2004；三（22），2005）
7 T2 U; i4 |8 R$ S, o& E$ f题型 2 已知部分边缘分布，求联合分布律（十二，1999；二（13），2005）
  X* p+ H. Q) U5 h题型 3 求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数（一（5），1998；三（22（Ⅱ）），2006）
题型 4 求两个随机变量的条件概率或条件密度函数（十一（1），2001）
$ R/ U( D5 y/ N# V, \题型 5 两个随机变量的独立性或相关性的判定或证明（二（5），2000）
题型 6 求两个随机变量的相关系数（三（22（Ⅰ）），2004）
. H0 V8 Z& T6 N, P! `1 z5 ~题型 7 求二维随机变量在某一区域的概率（二（5），1999；一（5），2003；一（6），2006）
6 P+ L. ^5 ^- J0 Y6 _" Z+ r8 q6 C
8 `7 E) A# `4 b) Z5 C第四章 随机变量的数字特征 (110年考题总数:8题 2总分值:43分 3占第三部分题量之比重:15%④占第三部分分值之比重:17%)
题型 1 求随机变量的数学期望或方差（九，1997；十二，2000，十一（1），2003）
题型 2 求随机变量函数的数学期望或方差（二（5），1997；十三，1998；十一，2002）
8 h4 M/ Q5 T2 s$ J题型 3 两个随机变量的协方差或相关系数的求解或判定（二（5），2001；二（14），2004）

第五章 大数定律和中心极限定理 (110年考题总数:1题 2总分值:3分 3占第三部分题量之比重:1%④占第三部分分值之比重:1%)
" @. F& a. k# i! V& ?题型 1 利用切比雪夫不等式估计概率（一（5），2001）

第六章 数理统计的基本概念 (110年考题总数:17题 2总分值:88分 3占第三部分题量之比重:32%④占第三部分分值之比重:35%)
5 I. l, C& i' L题型 1 求样本容量（十四，1998）
题型 2 分位数的求解或判定（二（13），2004）
题型 3 求参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征（十，1997；十三，2000；十二，2002；三（23（Ⅰ）），2004）
题型 4 求参数的最大似然估计量或估计值或估计量的数字特征（十，1997；十三，1999；十二，2002；三（23（Ⅱ）），2004；三（23），2006）
题型 5 总体或统计量的分布函数的判定或求解（二（6），2003；十二（1），2003；二（14），2005）
题型 6 讨论统计量的无偏性，一致性或有效性（十二（3），2003）
6 L+ R0 J+ D- b* l% d题型 7 求统计量的数学期望或方差或两个统计量的协方差（十二，2001；三（23），2005）
& x  y6 {8 x9 M* s+ x+ D题型 8 求单个正态总体均值的置信区间（一（6），2003）
题型 9 显著性检验的判定（十五，1998）

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